Adrienne Olson

如果你在户外仰面平躺，把嘴巴张到最大，需要等待多久才会有一坨鸟粪正好掉进去？

答案

$$ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{3 千亿只鸟}{4 \pi \times 地球半径 ^2} \times 1 \frac{每只鸟的便便数}{小时数} \times 16 \frac{小时数}{天数} \times 1 \frac{嘴巴数}{便便数} \times 15 \frac{\mathrm{cm} ^2}{嘴巴数}} = 195 年 $$

单位消元太怪了。

当然，上面的等式作了一些简化的假设。

假设世界上总共有3千亿只鸟，这一数据来源于历史最佳标题的信源——“有多少只鸟？”，一篇于1996年发布在《生物多样性与保护》的学术论文。

这一等式也假定鸟类随机均匀分布在地球的表面（实际上并不是），假定它们平均约每一小时会在随机地点拉一坨（实际上并不是，不过我养过鸟，我可以告诉你，它们可能比你想象的更准确）。在现实中，时间差异可能会变得非常大。举个例子，如果你选定的地点在公园里的大树下，那可能就只需要几个小时。

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无论需要等待多久，有一件事是确定的：考虑到你嘴巴和身体的相对面积，当你达成目标之时，你身体上的其他部分平均已经被命中了几百次。

不得不说——从多个角度分析得来的观点，“便便数”是我目前尝试在式子中消去的最怪的单位之一。但奇怪的单位消元还有一个例子，虽然日常使用，但却更加诡异，那就是：燃油里程。

在美国，我们使用英里/加仑来衡量燃油经济性，而这很容易写作加仑/英里。（这一倒数形式有一些好处，它在欧洲地区比较流行。欧洲一般写作升每百公里。）

但不管你用什么单位，总会发生一些奇怪的事。英里是长度单位，加仑是体积单位——即$L^3$。所以加仑/英里就是$\frac{L^3}{L}$，即$L^2$。

燃油里程是用平方米来衡量的。

你甚至可以把它输入到 Wolfram|Alpha 中，它会告诉你 20 MPG（英里/加仑） 大约是 0.1 平方毫米（大致相当于电脑屏幕上两个像素的面积）。

单位消元太怪了。

好吧，那么这一答案的物理表达是什么呢？真的存在吗？

结论是有的！如果你把所有路上消耗掉的汽油装在一根沿着行车路线拉成的细管子里，横截面积就为 0.1 平方毫米。

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总结：

如果鸟类一天平均产生 0.5 液量盎司的粪便，美国人一年大约驾驶 3 万亿英里。那么为了满足美国人的出行需求，使用鸟类粪便驱动的车至少要达到这个标准：

$$ \frac{3 千万只鸟 \times 0.5 \frac{液量盎司}{一天}}{3 万亿 \frac{英里}{一年}} = 0.335 \mathrm{mm}^2 = 13 英里每加仑 $$

单位消元太怪了。

原文地址：https://what-if.xkcd.com/11/